где в области старого города можно купить тапочки для дома в Батуми?

Думаю, там же, где их покупают в любом другом городе мира (в частности, есть два китайских магазина и куча обувных на Горгиладзе)

Большой одежный магазин есть в середине Церетели, не доходя до автостанции. Куча тапочек в обувных ларьках на Церетели.

На рынке Бони много ларьков с тапочками.

Хопа.