есть граждане Грузии, к которым родственники без грузинского гражданства заезжали по земле? Нужно ли основание и касается ли это детей?

Если человек не имеет гражданство Грузии ему нужно основание по-любому.

Нужно россиянам и только при пересечении границы России. С остальных границ никому ничего не нужно.