Подскажите, пожалуйста, если у человека есть внж Черногории, он может не выезжая в Россию получать через посольство какие-то документы типа справки о несудимости в России?

Может и без внж, но ждать долго записи и самой справки (запись - на конец августа, справка - что-то типа 3 месяцев)

Даже без ВНЖ можно, посольство делает такую справку в течение недели. Но надо поймать запись. Как вариант, посольства в соседних безвизовых странах.