А где в Батуми найти НЕ соленую хачапури по аджарски или имеретински?

Нигде. Оба сыра, которые там используются, соленые. Теоретически можно из молодого несоленого сделать на заказ. Но теоретически.

Я нашла одно местечко для европейцев с несоленым аджарским... это кофетопия...

Вполне нормально делают на углу Горгасали/26 мая - дом аджарского хачапури.