Есть варианты снять валюту с карты российских или европейских банков в Батуми? Через кассу или как.

По-дурацки получается, потери большие выйдут. Мастеркард конверсия через евро. То есть получится цепочка конверсий рубль=>евро=>лари в банкомате=>бакс.