Хочу выучить хотя бы какие-то основы на местном языке, но не могу понять, какой язык учить. Вроде пишут, что тут черногорский язык, но в Гугл транслейт такой нам не предлагает. Вроде это ответвление от сербского... Подскажите, какой учить?

Братский сербскому языку, но на латинице. В связи с этим, наверное проще учить сначала хорватский.

Мой сын обучается с преподом по учебнику хорватского языка на французском. есть ещё учебник Трофимкиной: Сербский язык -на русском, но черногорский все же отличается от сербского.. вот хочу купить в Белграде что-нибудь крутое. Вот бы именно черногорского языка найти учебник.

Боснийский и сербский самые близкие.

Используйте боснийский в Гугл транслейт и будет вам счастье. Он наиболее близкий. И сайты переводите с боснийского - тогда возрастает правильность перевода.