Чем заниматься в Батуми в плохую погоду?

Чёрные бани.

Можно устроить гастрономические дни, сходить попробовать разные блюда)))

Укскурсию устроить.

В спа. В Кастелло маре, например, доехать. Много разных саун там. Мы именно в такую погоду туда ездим - после баньки поваляться у окна с панорамой на бушующее море) в жару совсем не то)