Через Хопу в Стамбул как можно дёшево улететь не гражданам Турции? Билеты есть на подобный рейс (Хоп-Стамбул), но в Батумском офисе туркишей менеджеры ничего не знают про него.

Не должно быть проблем, алгоритм вылета не менялся. Аэропорт под турками, а своих они не бросают. Из Артвина никто мотаться в Трабзон не будет, если есть более приемлемый вариант (hopa).