На период зимы буду находится в Грузии , в Батуми , можете подсказать какие документы нужно иметь , и как снять квартиру чтобы не облапошили.

Я бы посоветовал только очно. На недельку снять в отеле/хостеле или комнату у хозяев и каждый день ходить искать, смотреть, разговаривать, спрашивать, сравнивать...