Скажите, пожалуйста, верно ли, что ВВОЗИТЬ в Турцию можно НЕ БОЛЕЕ 5 тыс. долларов наличными? Или это неправда?)

Можно, надо декларировать.

Да, это так. При этом, насколько я понимаю, декларирование бо́льших сумм не подразумевает взымания пошлин, если я не ошибаюсь.

Из России можно вывозить максимум 10 т долларов. В Турцию их ввозить можно.