Мне пришли деньги на международный счёт в хипотекарну. Но карта ещё не готова. Могу ли я просто прийти в банк и попросить снять их наличными? Или надо ждать карту, приложение, переводить на внутренний счёт и снимать с карты?

Не вижу проблем. Это же ваши деньги, на вашем счету. Они их переведут на ваш доместик счёт и выдадут (ну если это не полмиллиона евро, конечно )

Карта привязывается к счету, ее можно даже и не оформлять, поэтому должны выдать со счета при личном обращении в банк с паспортом(ВНЖ), к наличию карты это не имеет отношения.