Если ехать с машиной то её в Армении нужно где-то ставить на учёт? Номера поменять? Страховку местную и у кого?

Страховку сделают в Баградашене как только пересечете границу Армении.

Ставить на учет не надо, нужно сохранить чек за экологический сбор, который дадут на таможне. Страховая любая, есть при въезде на границе. Для РФ машин нет ограничений по нахождению. 2 года здесь на своей.