Подскажите, чтобы остаться в Турции на ещё один месяц, необходимо пересечь любую границу?

Получается так.

@Дио: Может кто ещё отпишеться с опытом.

Любую, кроме Северного Кипра. И обратный въезд должен быть после 00: 00 следующего дня т. е. в тот же день выезда обратно въехать нельзя.