А кто-нибудь подавался на шенген с приглашением от частного лица? Какие документы нужно сделать приглашающему лицу, это долго делается?

Письменное приглашение от приглашающего. В печатной форме.

Так нужна же ещё какая-то выписка из реестра недвижимости (приглашающий живет в своей квартире, она у его родителей в собственности)

Как правило не надо ничего такого. Просто в приглашении пишет что живет в своей квартире, не слышал чтобы кто-то просил доки о собственности.

Пока что просят воз вакцину только получили визу , одно из главных требований воз вакцина.