Компания зарегистрированная в Армении может работать (заключать договора) с турецкими компаниями или компаниями из других стран мусульманского мира?

Тут полстраны с инвестициями из мусульманского мира (Ливан, Эмираты и пр.). С Турцией и Азербайджаном напрямую навряд ли получится у вас работать правда, это не вопрос религии совсем.