на балконе в Батуми можно шашлыки жарить или запрещено по закону?

Можно, мы постоянно жарим, и сосед тоже.

Это не запрещено, но на практике есть разница между большими балконами частных домов, и многоэтажек (в последних не все остаются довольны). Вообще это моветон, но многие практикуют.