Ребенок только по загранпаспорту может въехать в Армению? По свидетельству нельзя? Нужно разрешение от второго родителя?

Дело не в родителе, а в отсутствии фотографии ребенка. Вдруг вы чужого ребенка вывозите. Если у вас загран старого образца, то можно ребенка туда вписать (с фото) и тогда ребенку не нужен загран. Есть службы, которые делают паспорт в срочном порядке.

Разрешение от второго родителя не нужно.