Какой простой способ, и куда, выбраться из Еревана на какую-нибудь природу, походить по холмам, потрекить? Если без машины.

Ботанический сад.

Автостоп хорошо работает в Армении)) долго не будете стоять. В радиусе 30-40км от Еревана очень много куда можно съездить и есть что посмотреть, языческий храм 1век, христианский храм 4век, каньоны, озеро, горнолыжный курорт, зиплайн, национальный парк, до всего этого можно доехать в течение 1 часа.