как сделать регистрацию по месту пребывания в Армении? Правильно ли я понимаю, что сперва нужно снять квартиру по договору с регистрацией этого договора в местном кадастровом органе, а потом с этим договором идти в районный паспортный стол?

Нет, договора не нужно. Достаточно иметь адрес пребывания. Для регистрации нужно сделать нотариальный перевод заграна (3000 драм),прийти с ним и с заграном и местным номером телефона в территориальный паспортный стол. Там на месте заполнить заявление (на армянском, вам помогут),заплатить пошлину (1100 драм - приготовьте без сдачи).Загран заберут и вам нужно будет 5 рабочих дней ждать визита участкового по месту пребывания. После того, как участковый удостоверится, что вы там, через 5 рабочих дней возвращаетесь в паспортный стол и забираете загран со штампом о регистрации. Можете сразу сделать соцкарту - бесплатно, около часа.