Прописка и внж это одно и то же?

Нет.

Прописка делается на основе договора, с ней идёте подаваться на внж. Насколько я помню.

Прописка делается на основе счетов фактур по газу/воде и тд. По договору могут прописку сделать отдельные понимающие клерки на свое личное усмотрение и ваше хорошее общение. Возможно, такого клерка придется поискать по разным отделениям Нюфуса.