Если я выезжаю как турист, то я не могу заниматься никакой деятельностью, если я хочу въехать как рабочий — то сидя в России ищу работу и с работодателем оформляю визу для рабочего?

Нет. Вы въезжаете и можете год находиться в Грузии и заниматься любой законной деятельностью. Вас конечно спросят погранцы, но если вы уже въехали, никто вас не департирует. Основания для выезда из РФ нужны российским пошранцам на сухопутной границе.