Сегодня сняли квартиру, получили регистрацию на полгода. Даёт ли она право находиться в РУз все эти полгода или надо будет пересекать границу? Если да, то к чему тогда история про 2-3 месяца максимум?

Пересекать не надо, по истечении 6 мес продлять также в паспортном столе. Вы бы там задали этот вопрос, они бы ответили.

Если для россиян - регистрация в паспортном столе максимум на 6 мес.,для киргизов, например, 2 мес. Выезжать никуда не надо За 2-3 дня до конца срока придёте туда же и получите новую. Не опоздайте - штрафы существенные.