Подскажите пожалуйста, а сами приложения банков, типа Тинькофф, Сбербанк, они же работают на территории Индии?(возможно, вопрос глупый, но хочется перестраховаться)

Да.

Но снять денег в банкомате или перевести на индийскую карту, например, или расплатиться в магазине вы не сможете.

Воопрос ни разу не глупый, приложение хоум кредит не работает.