Подскажите, пожалуйста, насколько реально найти в Тбилиси работу русскому туристу без собственного жилья в Тбилиси, прописки?

Прописка тут не нужна. Но обычное требование к работникам - знание русского, грузинского и английского. И да, работы мало. Зарплаты низкие. Работают не здесь. Работают отсюда.

А при чем прописка, в Грузии нет понятие прописки вообще.