Можно ли ехать в Израиль с картой не обменивая деньги на наличные?

Можно, но лучше взять и карту (без разницы доллар, евро; visa, mastercard), и наличные (лучше все-таки доллар или евро). Обменников много, курс щадящий. Часто можно оплатить валютой, но сдачу дадут шекелем.