как из Нижнего Новгорода добраться в город Боржоми на поезде?

Никак, железнодорожного сообщения между Россией и Грузией нет. Вы можете доехать до Владикавказа на поезде, а дальше пересесть на такси\автобус до Тбилиси, а оттуда на электричке или автобусе доехать до Боржоми. Или долететь до Тбилиси, что будет проще.