Кто- то знает, если уведомление о прибытии сделают в одном городе, скажем, Шымкент, а с ними приду в каспи, скажем в Астане или Костонае - им подойдёт, или надо в местном?

Как договоритесь. Уведомление просто подтверждает по мнению Банка легальный характер Вашего пребывания в РК, хотя есть такое дело как штамп погранцов. Поэтому - это масляное масло, но тем не менее оно существует.