Первый раз везем родню на Кипр, можете подсказать - приглашение лучше от киприота или как? и надо ли прикладывать справку по доходам в консульство или достаточно написать,что мы все расходы возьмем на себя?

Любой резидент может сделать приглашение.

Если Вы спонсор , то да, плюс Ваши фин гарантии-выписка из банка с остатком, достаточным для всех приглашаемых

В приглашении в конце надо две галочки поставить, что жить будут у вас и расходы берете на себя. Прикладываете выписку из банка и доки на квартиру/дом, если жить будут у вас. Без разницы от кого. Если близкие родственники, то лучше от вас с подтверждением родства.