Кто на опыте, подскажите, как не разориться на общественном транспорте в Великобритании, Лондоне? Может какую карточку купить по приезде?

Если платить одной и той же картой весь день (банковской или Oyster), то есть лимит, больше которого не потратить. Буквально 3-4 поездки равно безлимиту на целый день. Зависит от зон, по которым ездите, но большинство достопримечательностей в зонах 1-2. Лимиты разные по зонам, типа 12-16 фунтов в день. Есть еще и недельный лимит. На сайте TFL подробности Daily caps.

А вот если платить разными картами и разными устройствами Google/Apple pay, то система считает как разных людей, тогда все по отдельности. Еще хуже, если пойти по дной карте, а выйти по другой - там система с ума сходит

Ездить на автобусе, когда есть возможность, гораздо дешевле метро.