Подскажите пожалуйста, вывести собаку в Турцию из России с прививкой мультикан возможно или нет?

Возможно. Не забудьте про титры с выдержкой.

С Мультиканом (и с любой, официально зарегистрированной в России, прививкой) можно выехать в любую страну мира.

Для Турции требуется тест на титры антител к бешенству с выдержкой в 3 месяца. По факту, в Турции их не проверяют. Вопрос к Вашему СББЖ , дадут ли Вам без титров Ф1 и к аэропорту вылета - поменяют ли её на 5а.