Подскажите, пожалуйста, с какого момента можно начинать работать в Сербии: после подачи на внж или после его получения?

Если речь о внж по работе на фирму (не собственное ИП), то после получения ВНЖ

После получения. Но можете работать пока неофициально, прям проблем с этим нет, если у частников работать. Крупная компания возьмёт к себе с рабочей визой, но она и поможет с ней