Я прилетел в Армению по внутреннему паспорту РФ, с собой взял загранник, подскажите, пожалуйста, нужно ли мне идти куда то и ставить печать в загранпаспорт, чтобы спокойно находится тут до 180 дней, либо же нет?

Зависит от ваших планов, но и по внутреннему можно находиться без проблем до 180 дней, фактически. Прописку поставите в загран, если понадобится - по ней можно жить без ограничений. Зря влетели по внутреннему, соцкарту делать дольше будет.