Друзья, подскажите. Первый раз оформляю заявление на получение нового паспорта в Берне.

Не можете. ВНЖ не является удостоверением личности. Ждите паспорт. По последним новостям весны в Женеве это было 4 месяца. Все зависит от того, как попадете на отправку диппочты.

Можно получить выездную визу - надо обратится в Migrationsamt кантона Но я не знаю, можно ли это конкретно в вашем случае. Я думаю можно к ним прийти и спросить - мне сделали в отсутствии ВНЖ за 30 минут и 90 франков