Хотел спросить, сколько денег с собой нужно брать на 3 месяца жизни в Батуми вдвоём, заранее спасибо?

Если не шиковать 1500 лари в месяц на человека

Вбиваете в numbeo в разделе cost of living comparison город из которого едете и Батуми, и смотрите сравнение.

Ваш вопрос максимально неотвечаемый, никто не знает какой уровень жизни у вас чтобы ответить сколько именно вам денег будет нужно.

с жильем и остальным, я думаю нужно расчитывать минимум на 1000$ в месяц

Смотря какие запросы у вас. Можно найти кв за 350 долароу, и на еду 300. Но это если скромно жить.

500 еда и 500 аренда в месяц должно хватить

Ну каждому свое, нам 3+к дол в мес на двоих надо +- с квартирой, едой и развлечениями. А кто то и на полтора как то живет тут.