Подскажите пожалуйста, можно ли в каком -то банке в Грузии открыть счет и положить наличные рубли и потом конвертировать в приложении банка по нормальному курсу, в обменниках очень большая разница.

У банков курс обмена всегда хуже чем в обычных обменников

На Чавчавадзе нормальные курсы. В банках тоже

В тех банках , где хороший курс конвертации ₽ - $ , счёт скорее всего не откроют как иностранцу , например kartu bank( просят выписку с обслуживающего банка за последние 1 год (в выписке обязательно должна быть указана информация о контрагентах);

информация о ключевых контрагентах (в чью пользу или кем будет производиться зачисление/перевод средств) — личность, гражданство/местоположение, юрисдикция, сфера деятельности, характер связи)

Но если сможете открыть счёт в карту банк , то хороший курс обеспечен .

Следующим шагом можете открывать свой обменник

Даже лари-доллары-лари почти всегда выгоднее менять в обменниках, а не в приложении банка.