Кто-нибудь может дать ликбез по магазинам батуми. где продукты лучше всего покупать. где хоз товары. где овощи / фрукты. какие особенности тут, может быть основные отличия от российских.

Да нет особых отличий и особенностей. Есть 3 рынка: рыбный рынок, Хопа (хозяйственный), Бони (в основном продуктовый). Есть сетевые магазины, есть частные. Подешевле, подороже, дорогие. И есть отдельные лавки\магазины специализирующиеся на чем-то (например Фишмаркет - рыбный) и т.д.