В Батуми есть рестораны или место для мероприятий, куда можно пригласить играть живую музыку? закрытого формата, т. е. без соседних столиков.

Давайте по-другому. В Батуми очень большая музыкальная тусовка. Подходите в Music point в Магнолию. Ул. Шерифа Химшиашвили 4, вход со стороны моря. По пятницам в 20:00 там кавер пати. Вход 10лар. Будет интересно. Заодно поспрашиваете там