Кто-нибудь пересекал границу Грузии с кошкой/собакой? Какие документы для этого нужны?

смотря откуда. А так стандартно чип, прививки, справка (в разных странах по разному называется, берется за пару дней до выезда) и титры, если из красной зоны едете.

Да, обязательно чип, актуальная вакцинация от бешенства, сертификат здоровья кошки актуальный 10 дней, паспорт кошки, если аэропорт в Батуми( у моей кошечки проверяли чип, сканируя специальным устройством ) хотя многие мне говорили, что в аэропорту Батуми нет вет контроля))

А так лучше конечно на официальном сайте посмотреть требования именно из какой страны будет переезд и какие требования