Подскажите пожалуйста, какие условия нужны для получения карты местного банка?

Вам нужна именно армянская карта или просто не российская?

Армянские банки - не самая простая история. Стандартный минимум: загран, прописка (иногда договор аренды жилья, но прописка лучше), соцкарта, трудовой договор с армянской компанией (если ИП или ООО - часто требуют договоры с клиентами), выписки с карт/счетов. Во многих банках (но не во всех) этого достаточно.

С минимальным пакетом (загран + подтверждение средств) вроде юнибанк открывает, но довольно дорого