Планируем путешествие с питомцем. Чип обязательно где то пробиваться должен? Это в аэропорту проверяют или что?

Должен Он может сутки подтягиваться в систему

Нигде он пробиваться не должен! Смысл чипа только в том, что этот паспорт с номером чипа принадлежит именно этому животному, в котором чип. Все!

Все эти базы исключительно ваше личное желание на случай потери питомца, чтобы легче было найти хозяина.

Внесение в эти базы - это только ваше желание, вы это можете сделать самостоятельно, повторюсь, только для собственного успокоения.