Посоветуйте, что интересное можно посетить в окрестностях Батуми?

Советую Вам посетить:

Японский сад

Рыбный рынок (правда, там не дёшево:

креветка — 2 GEL/шт

маленький осьминог — 3 GEL/шт

целая рыба — 25 GEL/кг)

рынок Бони

кафе Башня (Tower), там вкусное пиво разливное, - "Лидское" (оттуда очень красивый вид на море и удобная терраса)

набережная

Смотровая площадка (добраться с помощью Канатной дороги "Арго")

Ботанический сад

кафе "Сердце Батуми", Tokyo House (роллы/суши), Kiziki (лучшие хинкали)

Holy Mother Virgin Nativity Cathedral, Sameba Church (если интересует религиозная тематика)

В самом городе-прогуляться по старому городу, сходить на Али и Нино, пройтись по старому бульвару, можно посмотреть на самолетики. В окрестностях грепость Гонио, Самеба, водопады. Чуть дальше пещеры и каньоны