Для прохождения границы в Корею нужна мед страховка? Есть ли разница, какая конкретно?

Среди необходимых документов этого нет.

Но настоятельно рекомендуется оформить на всякий случай, форс-мажоры бывают разные и без страховки можно очень сильно приехать.

Чаще всего берут от какого-то крупного, зачастую от банка в котором есть премиум подписка, тогда страховка или бесплатная, или с очень большой скидкой.