Я хочу лично поехать в Москву на подачу ддв, надо ли мне потом забирать аттестат из МСК или они сами мне его отправят?

Забирать самим в мск

Либо попросите акк переводчика за вас подать, забрать и отправить курьерской службой. Это дешевле выйдет, вероятно (просто не знаю, откуда вы), чем дорога туда-обратно до Москвы два раза