Подскажите как находясь в Аргентине поставить апостиль на документ о разводе ? Или какие еще варианты есть легализации этого документа?

Апостиль можно поставить только в стране, орган которой выдал документ.

Возможно, что существует вероятность установления юридического факта через суд и легализация через судебное решение, но это лишь возможная вероятность, у меня нет данных, что это существует. Вам нужно обращаться к юристам и консультироваться у них.

Выпустить там дубликат, апостилировать и отправить сюда, через доверенное лицо или через посредников.