Реально ли попасть жить в Аргентину, в будущем получить паспорт, имея жену, ребенка 1.

Сильно зависит от языка.

Но по моему мнению с такими вводными я бы начал со стран, где говорят на русском, что сильно повышает шансы найти работу. Это страны бывшего СССР, там зачастую и правила для россиян намного мягче.

Либо богатые страны, в которых намного выгоднее работать оффлайн и на это можно жить хорошо.

Изучите основания для легализации. По вашему кейсу например учеба жены. В Аргентине к счастью скорее всего это будет бесплатно, но нужно будет учиться по настоящему, не курсы. Ваша жена готова учиться в Аргентине ?