Не должно же быть проблем, если въезжаю в Казахстантпо внутреннему паспорту РФ наземным транспортом, а потом вылетаю по заграну в иную страну?

Могут быть проблемы

Я бы и въехал по заграну раз уж он есть. В принципе проблем не должно быть и с въездом по внутреннему, но береженого... Уведомление не Ваш документ, поэтому всё, что Вы можете сделать попросить в гостинице копию.

Между Казахстаном и Россией есть договор о признании внутренних документов. Как россияне могут по внутреннему паспорту передвигаться по Казахстану, так и казахстанцы могут передвигаться по удостоверению личности в России. Но любые официальные действия, такие как банк, нотариус и т.д. только по загранпаспорту.