С России в Казахстан на автомобиле оформленном не на водителя, нотариально заверенная доверенность требуется от собственника? И если авто 2013 года выпуска, требуется ли диагностическая карта?

Если Вы гражданин РФ, то можете в РК управлять авто на номерном РФ при наличии у Вас СТС на авто и непродленного ВУ. Это в плане "управлять". В плане участия в ДТП, даже не по Вашей инициативе, нужна доверенность от собственника авто даже в простой рукописной иначе со штрафстоянки авто не забрать. Что касается ТО, то как по мне - оно нужно на любое авто причём с диагностической картой и "мокрой" печатью на этой карте.