Обязательно ли ребенку доверенность от отца, если ребенок летит на отдых в Анталию только с матерью?

Не доверенность, а согласие. Нет, не нужно, если ранее отец не направлял в погранслужбу заявление о запрете выезда ребёнка за границу.