Подскажите, кто рожал в Ереване, если я гражданка РФ, то правда, что ребенку, который родится с Армении дадут армянское свидетельство о рождении и в российском посольстве на нем печать можно поставить, что ребенок имеет гражданство РФ?

Можно так. Но можно в консульстве РФ получить по справке о рождении русское СОР. Будет дольше, конечно. Если получите армянское СОР, то переведите его сразу на русский, заверьте перевод и сделайте ещё апостиль. Апостиль не обязательно делать, но в будущем пригодится.