Мы из Казахстана, но много путешествуем. Штампов в паспорте много и 4 Шенгена есть. Насколько шансы высоки получить кету?

А это всё неважно, главное, какое гражданство

При кете к сожалению не важны другие визы, вам правильно написали, что это не указывается при подаче кеты.

А высокий процент отказов связан с тем, что граждане Казахстана находятся в среднем где-то на третьем месте по общему числу нелегалов в Южной Корее.